int_0^{2/3} frac{dx}{4 + 9x^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને ફરીથી લખીએ: $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{2^2 + (3x)^2}$. ધારો કે $3x = u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{24}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને ફરીથી લખીએ: $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{2^2 + (3x)^2}$. ધારો કે $3x = u$,તો $3dx = du$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{du}{3}$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $x = 2/3$,ત્યારે $u = 2$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^2 \frac{1}{2^2 + u^2} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int_0^2 \frac{du}{2^2 + u^2}$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{du}{a^2 + u^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{u}{2}) ight]_0^2 = \frac{1}{6} [	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)]$. કારણ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ અને $	an^{-1}(0) = 0$: $I = \frac{1}{6} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{24}$.

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

Similar Questions

$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ નું સમાધાન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય, તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module