यदि $\left( \int_{0}^{a} x \, dx \right) \le (a + 4)$ है,तो

माना फलन $f :[0,2] \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x)=\begin{cases} e^{\min \{x^2, x-[x]\}}, & x \in[0,1) \\ e^{[x-\log_e x]}, & x \in[1,2] \end{cases}$ जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो समाकलन $\int_0^2 x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ का मान है

ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ समाकलन का मान क्या होगा?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।