ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $h=1$ के साथ $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ समाकलन का मान क्या होगा?

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है। यदि $I = \int_0^{10} \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ है,तो $9I$ का मान . . . . . . है।

यदि समाकलन $\int_{0}^{5} \frac{x+[x]}{e^{x-[x]}} \,dx = \alpha e^{-1} + \beta$ का मान है,जहाँ $\alpha, \beta \in R, 5\alpha + 6\beta = 0$,और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है; तो $(\alpha + \beta)^{2}$ का मान क्या होगा?

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

यदि $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $2 a+3 b-4 c$ का मान ज्ञात कीजिए: