int_{0}^{pi /2} { x - [sin x] } ,dx ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x < 1$ હોવાથી $[\sin x] = 0$ થાય. તેથી,$I

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ છે. અહીં $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \le \sin x તેથી,$I = \int_{0}^{\pi /2} \{ x \} \,dx$ થાય. અંતરાલ $[0, \pi/2]$ માં પૂર્ણાંક $1$ આવે છે,તેથી સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચતા: $I = \int_{0}^{1} x \,dx + \int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{0}^{1} x \,dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{1}{2}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{\pi /2} (x - 1) \,dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{\pi /2} = (\frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2}) - (\frac{1}{2} - 1) = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}$. કુલ સરવાળો: $I = \frac{1}{2} + \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi}{2} + 1$. આ કિંમત આપેલા વિકલ્પોમાં નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4} \right]$ પર,વિધેય $f(x) = \int_{5\pi/3}^x (6\cos t - 2\sin t) \, dt$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module