નિશ્ચિત સંકલન int limits_0^{pi / 2} frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$.$\cos ^2 x = t$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$.$\cos ^2 x = t$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2 \cos x (-\sin x) d x = d t$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x d x = -\frac{1}{2} d t$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos ^2(0) = 1$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos ^2(\frac{\pi}{2}) = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \limits_1^0 \frac{-1/2}{1+t^2} d t = \frac{1}{2} \int \limits_0^1 \frac{1}{1+t^2} d t$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = \frac{1}{2} [	an ^{-1}(t)]_0^1 = \frac{1}{2} (	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $..........$ છે.

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module