$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $(a, b)$ એ $(1, 2), (2, 3)$ અને $(3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય,અને $I_1 = \int_{a}^{b} x \sin(4x - x^2) dx$,$I_2 = \int_{a}^{b} \sin(4x - x^2) dx$ હોય,તો $36 \frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ હોય,તો $27 I^2$ ની કિંમત . . . . . . . . થાય.

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ માં સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.