int_{-a}^{a} sin x , f(cos x) , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx$. $g(x) = \sin x \, f(\cos x)$ को परिभाषित करें। तब $g(-x) = \sin(-x) \, f(\cos(-x)) = -\sin x \

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(B) माना $I = \int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx$. $g(x) = \sin x \, f(\cos x)$ को परिभाषित करें। तब $g(-x) = \sin(-x) \, f(\cos(-x)) = -\sin x \, f(\cos x) = -g(x)$. चूंकि $g(-x) = -g(x)$,इसलिए $g(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $g(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} g(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$.

$\int_{-a}^{a} \sin x \, f(\cos x) \, dx = $

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