જો $f(x) = f(2 - x)$ હોય,તો $\int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

જો $\int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{\left(\frac{x}{\pi}-\left[\frac{x}{\pi}\right]\right)}} d x=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.