જો {I_n} = int_{0}^{pi /4} {tan^n x} ,dx હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^n x} \,dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^2 x = \sec^2 x - 1$.તેથી,${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x (

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^n x} \,dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^2 x = \sec^2 x - 1$.તેથી,${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1)} \,dx$.${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x \sec^2 x} \,dx - \int_{0}^{\pi /4} {	an^{n-2} x} \,dx$.${I_n} = \left[ \frac{	an^{n-1} x}{n-1} ight]_{0}^{\pi /4} - {I_{n-2}}$.કારણ કે $	an(\pi/4) = 1$ અને $	an(0) = 0$,તેથી ${I_n} = \frac{1}{n-1} - {I_{n-2}}$.આમ,${I_n} + {I_{n-2}} = \frac{1}{n-1}$.હવે,આપણે $\lim_{n 	o \infty} n[{I_n} + {I_{n-2}}]$ શોધવાનું છે.$\lim_{n 	o \infty} n \left( \frac{1}{n-1} ight) = \lim_{n 	o \infty} \frac{n}{n-1} = \lim_{n 	o \infty} \frac{1}{1 - 1/n} = 1$.

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^1 x|x| \, dx =$

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module