બે અવલોકનકારો એકબીજાની સાપેક્ષે $v$ જેટલા અચળ વેગથી સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે. તેઓ $m$ દળના એક બ્લોકને ખરબચડી સપાટી પર $l$ અંતર સુધી ગતિ કરતો જુએ છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિ બંને અવલોકનકારો માટે સમાન રહેશે?

$m=1 \ kg$ દળનો એક કણ $xy$-સમતલમાં ગતિ કરે છે. સમય $t$ પર તેના પર લાગતું બળ $F(t)=[2 \sin (\alpha t) \hat{i}+3 \cos (\alpha t) \hat{j}] \ N$ છે, જ્યાં $\alpha=1 \ s^{-1}$ છે. સમય $t=0$ પર, કણ ઉગમબિંદુ પર સ્થિર છે. સમય $t=\frac{\pi}{2} \ s$ પર તેના સ્થાન સદિશ $r$ (મીટરમાં) અને વેગ સદિશ $v$ (મીટર/સેકન્ડમાં) ના મૂલ્યોની ગણતરી કરો.

$20 \ kg$ દળના એક ધાતુના બ્લોકને આડી ટેબલ પર $0.5 \ ms^{-1}$ ના સમાન વેગથી $2.1 \ s$ માટે ખેંચવામાં આવે છે. બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેનો ગતિ ઘર્ષણાંક $0.10$ છે. જો બ્લોકની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $0.1 \ cal \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1}$ હોય, તો ધાતુના બ્લોકના તાપમાનમાં મહત્તમ શક્ય વધારો કેટલો થશે ($^{\circ} C$ માં)? ધારો કે $g = 10 \ ms^{-2}$ અને સમગ્ર બ્લોકમાં તાપમાનનો વધારો સમાન છે. [ટેબલ દ્વારા ઉષ્માનું શોષણ અવગણો]

દોરડા ખેંચની સ્પર્ધામાં,બે માણસો આડા દોરડાને વિરુદ્ધ બાજુઓથી ખેંચે છે. વિજેતા તે માણસ બનશે જે

આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે ગરગડીની ગોઠવણી સમાન છે. દોરડાનું દળ અવગણ્ય છે. આકૃતિ $(a)$ માં,દોરડાના બીજા છેડે $2m$ દળ જોડીને $m$ દળને ઉપર ઉઠાવવામાં આવે છે. આકૃતિ $(b)$ માં,દોરડાના બીજા છેડાને $F = 2mg$ જેટલા અચળ અધોગામી બળથી ખેંચીને $m$ ને ઉપર ઉઠાવવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં $m$ નો પ્રવેગ અનુક્રમે કેટલો હશે?

$7 \, kg$ દળ ધરાવતો એક કણ $5 \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તેના પર તેની ગતિની શરૂઆતની દિશાની વિરુદ્ધ દિશામાં એક ચલ બળ લાગે છે. બળ $F$ નો સમય $t$ સાથેનો ફેરફાર આલેખમાં દર્શાવેલ છે.