एक वस्तु को $4 \ m/s$ के प्रारंभिक वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। किस ऊँचाई ($m$ में) पर इसकी गतिज ऊर्जा आधी हो जाएगी?

एक लोलक (pendulum) के गोलक (bob) को क्षैतिज स्थिति से छोड़ा गया। लोलक की लंबाई $10 \ m$ है। यदि यह हवा के प्रतिरोध के विरुद्ध अपनी प्रारंभिक ऊर्जा का $10 \%$ नष्ट कर देता है,तो वह चाल क्या है जिससे गोलक सबसे निचले बिंदु पर पहुँचता है? [$g = 10 \ ms^{-2}$ का उपयोग करें]

एक गोली को $V$ वेग के साथ लक्ष्य पर दागा जाता है। जब यह लक्ष्य में $30 \text{ cm}$ प्रवेश करती है, तो इसका वेग $V$ से घटकर $V/2$ हो जाता है। स्थिर होने से पहले यह लक्ष्य में और कितनी मोटाई तक प्रवेश करेगी ($\text{ cm}$ में)?

जमीन से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गई एक वस्तु अधिकतम ऊँचाई $h$ तक पहुँचती है। जमीन से $h$ की $40 \%$ ऊँचाई पर वस्तु की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

कार्य-ऊर्जा प्रमेय का महत्व बताइए। क्या कार्य-ऊर्जा प्रमेय एक अदिश है या सदिश?

$R$ त्रिज्या वाली एक चिकनी अर्धवृत्ताकार नली $AB$ को एक ऊर्ध्वाधर तल में स्थिर किया गया है और इसमें $\pi R$ लंबाई की एक भारी लचीली जंजीर है। जब इसे थोड़ा विस्थापित किया जाता है,तो नली के खुले सिरे $B$ से बाहर निकलते समय इसका वेग $v$ ज्ञात कीजिए।