हाइड्रोजन परमाणु में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन का | vedclass

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Question

(A) प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा $U = eV = eV_0 \ln \left( \frac{r}{r_0} \right)$ है।बल $F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{eV_0}{r}$ द्वारा दिया जाता है।यह बल व

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$r_n \propto n$

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(A) प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा $U = eV = eV_0 \ln \left( \frac{r}{r_0} \right)$ है।बल $F = -\frac{dU}{dr} = -\frac{eV_0}{r}$ द्वारा दिया जाता है।यह बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:$\frac{mv^2}{r} = \frac{eV_0}{r} \implies v = \sqrt{\frac{eV_0}{m}}$.बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त के अनुसार,कोणीय संवेग $mvr = n \frac{h}{2\pi}$ है।$v$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$mr \left( \sqrt{\frac{eV_0}{m}} \right) = n \frac{h}{2\pi}$.चूंकि $m, e, V_0, h$ स्थिरांक हैं,इसलिए $r \propto n$ प्राप्त होता है।अतः,$r_n \propto n$.

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यदि एक इलेक्ट्रॉन $1^{st}$ कक्षा से $3^{rd}$ कक्षा में कूदता है,तो वह:

$He^{+}$ आयन की उसकी प्रथम उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा $......eV$ है (हाइड्रोजन परमाणु के लिए मूल अवस्था ऊर्जा $-13.6\,eV$ है)।

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