4, R, 16, R, 64, R, dots infty प्रतिरोधों को | vedclass

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Question

(D) प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है।$R_{eq} = R_

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$\infty$

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(D) प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जुड़े हुए हैं। श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है।$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$$R_{eq} = 4\, R + 16\, R + 64\, R + \dots$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (infinite geometric series) है जिसका प्रथम पद $a = 4\, R$ और सार्व अनुपात $r = 4$ है।चूंकि सार्व अनुपात $r = 4$ का मान $1$ से अधिक है,इसलिए इस अनंत श्रेणी का योग अनंत (infinity) की ओर अग्रसर होता है।अतः,$R_{eq} = \infty$.

$4\, R, 16\, R, 64\, R, \dots \infty$ प्रतिरोधों को श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। उनका तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

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