एक समांतर श्रेणी में,यदि $T_m = n$ और $T_n = m$ है,तो $T_p = \dots$

$p, q \in R$ के लिए,वास्तविक फलन $f(x) = (x - p)^2 - q$ पर विचार करें,जहाँ $x \in R$ और $q > 0$ है। मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक समांतर श्रेणी में हैं जिसका माध्य $p$ और धनात्मक सार्व अंतर $d > 0$ है। यदि सभी $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $|f(a_i)| = 500$ है,तो $f(x) = 0$ के मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर क्या है?

यदि श्रेणी $\log _{9^{1 / 2}} x + \log _{9^{1 / 3}} x + \log _{9^{1 / 4}} x + \dots$ जहाँ $x > 0$ के प्रथम $21$ पदों का योग $504$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनका गुणनफल एक अचर $c$ है,तो $a_1 + a_2 + \dots + a_{n-1} + 2a_n$ का न्यूनतम मान क्या है?

पाँच संख्याएँ $A.P.$ में हैं,जिनका योग $25$ और गुणनफल $2520$ है। यदि इन पाँच संख्याओं में से एक संख्या $-\frac{1}{2}$ है,तो उनमें सबसे बड़ी संख्या क्या है?

यदि एक $A$.$P$. का $10$ वाँ पद $\frac{1}{20}$ है और इसका $20$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है,तो इसके प्रथम $200$ पदों का योग क्या होगा?