જો 1 + r + r^2 + dots + r^n = (1 + r) (1 + r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,ડાબી બાજુ $\frac{1 - r^{n

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર મુજબ,ડાબી બાજુ $\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r}$ છે.તેથી,$\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r} = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.બંને બાજુ $(1 - r)$ વડે ગુણતા:$1 - r^{n+1} = (1 - r)(1 + r)(1 + r^2)(1 + r^4)(1 + r^8)$.નિત્યસમ $(1 - x)(1 + x) = 1 - x^2$ નો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$(1 - r)(1 + r) = 1 - r^2$$(1 - r^2)(1 + r^2) = 1 - r^4$$(1 - r^4)(1 + r^4) = 1 - r^8$$(1 - r^8)(1 + r^8) = 1 - r^{16}$.આમ,$1 - r^{n+1} = 1 - r^{16}$.ઘાતાંકની સરખામણી કરતા,$n + 1 = 16$,તેથી $n = 15$.

જો $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$1$ અને $64$ વચ્ચેના બે ભૌમિતિક મધ્યકો કયા છે?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module