यदि 1 + r + r^2 + dots + r^n = (1 + r) (1 + r | vedclass

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Question

(C) हमें समीकरण दिया गया है: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,बाय

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$15$

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(C) हमें समीकरण दिया गया है: $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,बायां पक्ष $\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r}$ है।अतः,$\frac{1 - r^{n+1}}{1 - r} = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$.दोनों पक्षों को $(1 - r)$ से गुणा करने पर:$1 - r^{n+1} = (1 - r)(1 + r)(1 + r^2)(1 + r^4)(1 + r^8)$.सर्वसमिका $(1 - x)(1 + x) = 1 - x^2$ का बार-बार उपयोग करने पर:$(1 - r)(1 + r) = 1 - r^2$$(1 - r^2)(1 + r^2) = 1 - r^4$$(1 - r^4)(1 + r^4) = 1 - r^8$$(1 - r^8)(1 + r^8) = 1 - r^{16}$.इस प्रकार,$1 - r^{n+1} = 1 - r^{16}$.घातांकों की तुलना करने पर,$n + 1 = 16$,जिससे $n = 15$ प्राप्त होता है।

यदि $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ है,तो $n$ का मान क्या है?

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