જો log 2,log (2^x - 1) અને log (2^x + 3) સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.$AP$ ના ગુણધર્મ મુજબ,$2 	imes 	ext{મધ્યમ પદ} = 	ext{પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\log_2 5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.$AP$ ના ગુણધર્મ મુજબ,$2 	imes 	ext{મધ્યમ પદ} = 	ext{પ્રથમ પદ} + 	ext{ત્રીજું પદ}$.$2 \log (2^x - 1) = \log 2 + \log (2^x + 3)$$\log a + \log b = \log (ab)$ અને $n \log a = \log (a^n)$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\log (2^x - 1)^2 = \log [2(2^x + 3)]$$(2^x - 1)^2 = 2(2^x + 3)$ધારો કે $2^x = y$. તો $(y - 1)^2 = 2(y + 3)$$y^2 - 2y + 1 = 2y + 6$$y^2 - 4y - 5 = 0$$(y - 5)(y + 1) = 0$કારણ કે $y = 2^x > 0$,તેથી $y = 5$.$2^x = 5 \Rightarrow x = \log_2 5$.

જો $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ અને $\log (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય,તો $m = \dots$

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$ હોય,તો આ $A.P.$ ના પ્રથમ $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$ મું પદ $q$ હોય અને $q$ મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module