यदि log 2,log (2^x - 1) और log (2^x + 3) समां | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ और $\log (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।$AP$ के गुणधर्म के अनुसार,$2 	imes 	ext{मध्य पद} = 	e

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$\log_2 5$

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(B) दिया गया है कि $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ और $\log (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।$AP$ के गुणधर्म के अनुसार,$2 	imes 	ext{मध्य पद} = 	ext{प्रथम पद} + 	ext{तृतीय पद}$.$2 \log (2^x - 1) = \log 2 + \log (2^x + 3)$$\log a + \log b = \log (ab)$ और $n \log a = \log (a^n)$ के गुणधर्म का उपयोग करते हुए:$\log (2^x - 1)^2 = \log [2(2^x + 3)]$$(2^x - 1)^2 = 2(2^x + 3)$माना $2^x = y$. तब $(y - 1)^2 = 2(y + 3)$$y^2 - 2y + 1 = 2y + 6$$y^2 - 4y - 5 = 0$$(y - 5)(y + 1) = 0$चूँकि $y = 2^x > 0$,इसलिए $y = 5$.$2^x = 5 \Rightarrow x = \log_2 5$.

यदि $\log 2$,$\log (2^x - 1)$ और $\log (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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