જો t_{n} = frac{1}{4}(n+2)(n+3) એ n = 1, 2, 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.આપણે $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_{n}} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ શોધવાનું છે.આંશિક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$.આપણે $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_{n}} = \sum_{n=1}^{2003} \frac{4}{(n+2)(n+3)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+2)(n+3)} = \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3}$.તેથી,$S = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = 4 \left[ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + \dots + (\frac{1}{2005} - \frac{1}{2006}) ight]$.$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight) = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ એ $n = 1, 2, 3, \dots$ માટે હોય,તો $\frac{1}{t_{1}} + \frac{1}{t_{2}} + \frac{1}{t_{3}} + \dots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ સમાંતર શ્રેણી હોય,તો $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module