$a$ और $b$ के बीच $n$ समांतर माध्यों का योग क्या है?

जब $A.P.$ के $9^{th}$ पद को उसके $2^{nd}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है और जब $13^{th}$ पद को $6^{th}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ एक $A.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ और ${a_9} + {a_{43}} = 66$ है। यदि $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ है,तो $m = \dots$

$81$ और $719$ के बीच के उन सभी पूर्णांकों का योग क्या है जो $5$ से विभाज्य हैं?

मान लीजिए $S_n$ एक समांतर श्रेणी के पहले $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{10} = 390$ है और दसवें तथा पांचवें पद का अनुपात $15:7$ है,तो $S_{15} - S_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ एक समांतर श्रेणी में हैं और उनका सार्व अंतर $d$ है,तो $\sin d [\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n]$ का मान ज्ञात कीजिए।