જો $|x| < 1$ હોય,તો શ્રેઢી $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $75 \ldots 57$ એ $(r+2)$ અંકની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં પ્રથમ અને છેલ્લો અંક $7$ છે અને બાકીના $r$ અંક $5$ છે. સરવાળો $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ ધ્યાનમાં લો (જ્યાં છેલ્લા પદમાં $98$ અંક છે). જો $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $3000$ થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.