જો frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = frac{a_2 + a_3}{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,તેથી $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$.આથી $\frac{1}{a_4}

Vedclass · Accepted Answer

સ્વરિત શ્રેણી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4}$,તેથી $\frac{a_1 + a_4}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_2 a_3}$.આથી $\frac{1}{a_4} + \frac{1}{a_1} = \frac{1}{a_3} + \frac{1}{a_2}$ અથવા $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_3} = \frac{1}{a_2} - \frac{1}{a_1} \quad (1)$.વળી,$\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ પરથી,$\frac{a_1 - a_4}{a_1 a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_2 a_3} \right)$.આથી $\frac{1}{a_4} - \frac{1}{a_1} = 3\left( \frac{1}{a_3} - \frac{1}{a_2} \right) \quad (2)$.ધારો કે $x_n = \frac{1}{a_n}$. તો $(1)$ મુજબ $x_4 - x_3 = x_2 - x_1 = d$ (સામાન્ય તફાવત).આમ,$\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \frac{1}{a_3}, \frac{1}{a_4}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.તેથી,$a_1, a_2, a_3, a_4$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.

જો $\frac{a_2 a_3}{a_1 a_4} = \frac{a_2 + a_3}{a_1 + a_4} = 3\left( \frac{a_2 - a_3}{a_1 - a_4} \right)$ હોય,તો $a_1, a_2, a_3, a_4$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Similar Questions

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

જો $(y - x)$,$2(y - a)$ અને $(y - z)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $(x - a)$,$(y - a)$ અને $(z - a)$ એ શેમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સ્વરિત શ્રેણીનું $p$-મું પદ $qr$ અને $q$-મું પદ $pr$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ કયું હોય?

જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો $x, y, z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module