ભિન્ન રંગના $8$ મણકાને એક હારમાં કેટલી રીતે પરોવી શકાય?

જો $5$ લાલ ગુલાબ અને $5$ સફેદ ગુલાબ જે અલગ-અલગ કદના છે,તેનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવામાં આવે,તો લાલ અને સફેદ ગુલાબ એકાંતરે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક વર્તુળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે?

જો બે અલગ-અલગ રંગના $20$ મોતીને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના હોય કે જેથી તેઓ વારાફરતી આવે,અને દરેક રંગના $10$ મોતી હોય,તો તેમને ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$8$ અલગ-અલગ મોતીઓમાંથી હાર બનાવવા માટેની ગોઠવણીના કુલ પ્રકારો કેટલા છે?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓ એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?