$A, B, P, Q, R$ સમતલમાં આવેલા પાંચ બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $A$ પર લાગતા બળો $\overline{AP}, \overline{AQ}, \overline{AR}$ અને બિંદુ $B$ પર લાગતા બળો $\overline{PB}, \overline{QB}, \overline{RB}$ હોય,તો આ બધા બળોનું પરિણામી બળ શોધો.

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\hat{d}$ એવું હોય કે $\hat{d} = \frac{1}{x}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c})$ અને $\hat{d} = \frac{1}{y}(\hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{xy}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. ધારો કે $\vec{v}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે,જેનો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે. જો $\vec{v} \cdot \hat{j}=7$ હોય,તો $\vec{v} \cdot (\hat{i}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય અને જો $\vec{d}$ એવું હોય કે $\vec{d} = \frac{1}{x}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})$ અને $\vec{d} = \frac{1}{y}(\vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ જ્યાં $x$ અને $y$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, તો $\frac{1}{xy}(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d})$ ની કિંમત શું થાય?

$\lambda $ ના ક્યા મૂલ્યો માટે $\vec{a} $ અને $\vec{c} $ એકમ સમરેખ સદિશો હોય અને $\,|\vec{b}|\,\, = \,\,6\,,$ તો $\vec{b} \,\, - \,\,3\,\vec{c} \, = \,\,\lambda \,\vec{a} \,\, $ આપેલ હોય તો $\lambda = ......$

બિંદુ $B$ એ વર્તુળના ચતુર્થાંશના ચાપ $AC$ ને $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $O$ કેન્દ્ર હોય અને $\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}$ તથા $\overrightarrow{OB} = \mathbf{b}$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{OC}$ શું થાય?