शून्यतर सदिशों $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ के लिए,यदि $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ और $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो:

$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ और $4i - 7j + 7k$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$n$ सदिश $a$ और $b$ दोनों के लंबवत है और $\theta$ सदिश $c$ और $n$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ और $\overline{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times(\overline{c} \times \overline{d})=\overline{0}$ है। यदि $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्म $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}, \overline{d}$ द्वारा निर्धारित समतल हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?

यदि $(\bar{i}+\bar{j}+\bar{k})$,$(\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k})$ और $(2\bar{i}-\bar{j}+\bar{k})$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।