समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदु $A(3, 7, -7)$ से होकर गुजरता है और रेखा $L: \frac{x - 2}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करता है। यदि मूल बिंदु से समतल $P$ की दूरी $d$ है, तो $d^2$ का मान है

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है,और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ है,तो $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$

रेखाएँ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ और $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ समतलीय हैं। उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें वे स्थित हैं।

रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ और समतलों $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $ax+by+cz=d$ उस समतल का समीकरण है जो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है,और समतलों $P_1$ और $P_2$ के लंबवत है। सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

बिंदु $(3,2,0)$ और रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ को समाहित करने वाला समतल है