સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(7, -2, 13)$ માંથી $\frac{x+1}{6} = \frac{y-1}{7} = \frac{z-3}{8}$ અને $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{7}$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $(PQ)^{2}$ ની કિંમત ..... છે.

રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $\pi_1 \equiv x+3y-6=0$ અને $\pi_2 \equiv 3x-y+4z=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. જો સમતલ $\pi$ ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે હોય,તો સમતલ $\pi$ નું એક સમીકરણ શોધો.