વિધાન (A): જો |vec{a}| = 2, |vec{b}| = 3, |2v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) =

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે અને $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|2\vec{a} - \vec{b}| = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|2\vec{a} - \vec{b}|^2 = 25$.$4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$|\vec{a}| = 2$ અને $|\vec{b}| = 3$ મૂકતા: $4(4) + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25$.$16 + 9 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies 25 - 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 25 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.હવે,$|2\vec{a} + \vec{b}|^2 = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16 + 9 + 0 = 25$.તેથી,$|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$. આમ,વિધાન $A$ સાચું છે.કારણ $R$ માટે,$|\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$ નો અર્થ છે કે $|\vec{p} - \vec{q}|^2 = |\vec{p} + \vec{q}|^2$.$|\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 - 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) = |\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 + 2(\vec{p} \cdot \vec{q}) \implies 4(\vec{p} \cdot \vec{q}) = 0 \implies \vec{p} \cdot \vec{q} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\vec{p} \perp \vec{q}$. કારણ કે આ કારણ સરવાળા અને તફાવત સદિશોના માન સમાન હોવાની શરતને યોગ્ય રીતે સમજાવે છે,તેથી $R$ સાચું છે અને તે $A$ ની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.
કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a} \times \vec{b} = 7 \hat{i} - 5 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\vec{a} = \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે. જો $\vec{a}$ પર $\vec{b}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ $\frac{8}{\sqrt{14}}$ હોય,તો $|\vec{b}| = $

જો $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\bar{a}$ ને લંબ $\bar{b}$ નો ઘટક શોધો.

દિશા ગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ ધરાવતી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

ઘન (cube) ના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $(A):$ જો $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3, |2\vec{a} - \vec{b}| = 5$ હોય,તો $|2\vec{a} + \vec{b}| = 5$.કારણ $(R): |\vec{p} - \vec{q}| = |\vec{p} + \vec{q}|$