જો $a = 2i + j - k$,$b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય,તો $a \cdot (b \times c) = \dots$

ધારો કે $\vec{a} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k})$, $\vec{b} = (b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k})$, અને $\vec{c} = (c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k})$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $\left| \begin{matrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix} \right|^2$ ની કિંમત શોધો.

એકમ સદિશો $a, b, c$ સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ $d$ આપેલા સદિશોને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ હોય અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $c = ....$

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી ત્રણ રેખાઓ દોરવામાં આવે છે જેના દિક્-ગુણોત્તરો $(1, -1, 1)$, $(2, -3, 0)$ અને $(1, 0, 3)$ ના પ્રમાણમાં છે. આ ત્રણ રેખાઓ

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ માટે