मान लीजिए $\vec a, \vec b, \vec c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$,और $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ है। यदि $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ है,तो $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ है,तो $25|\overrightarrow{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = $

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,और $|\vec{c}| = 3$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = (1, 1, 1)$ का सदिश $\vec{b} = (2, 2, 1)$ पर प्रक्षेप सदिश क्या होगा?

$\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः सदिशों $\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}$ पर लंब हैं,तो $\sqrt{|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2-2} = $