એક સમાંતર ફલક કે જેની ધાર $\vec{OA}, \vec{OB}$ અને $\vec{OC}$ છે,જ્યાં $A(4, 3, 1), B(3, 1, 2)$ અને $C(5, 2, 1)$ છે અને $O$ ઉદગમબિંદુ છે,તો તેનું ઘનફળ ......... ઘન એકમ છે.

જો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ હોય,તો $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ ને ધાર તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અસમતલીય હોય,તો $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ $1$ નથી. જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+ c \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સમક્ષેત્રીય ધારો $(a - b)$,$(b - c)$ અને $(c - a)$ સદિશો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

ધારો કે $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, અને $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ છે. તો $[a\,b\,c]$ કોના પર આધાર રાખે છે?