ત્રણ સદિશો vec{a} = hat{i} + hat{j},vec{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$.સમતલોને લંબ એકમ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{\al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3\sqrt{3}}$ ઘન એકમ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$.સમતલોને લંબ એકમ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{\alpha} = \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$,$\vec{\beta} = \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{|\vec{b} 	imes \vec{c}|}$,અને $\vec{\gamma} = \frac{\vec{c} 	imes \vec{a}}{|\vec{c} 	imes \vec{a}|}$.આ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $|[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]|$ છે.$|[\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}]| = \frac{|[\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}]|}{|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{b} 	imes \vec{c}| |\vec{c} 	imes \vec{a}|} = \frac{[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2}{|\vec{a} 	imes \vec{b}| |\vec{b} 	imes \vec{c}| |\vec{c} 	imes \vec{a}|}$.પ્રથમ,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ શોધો:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1-0) - 1(0-1) + 0 = 1 + 1 = 2$.હવે,સદિશ ગુણાકાર શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = (\hat{i} + \hat{j}) 	imes (\hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = (\hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{k} + \hat{i}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = (\hat{k} + \hat{i}) 	imes (\hat{i} + \hat{j}) = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.દરેક સદિશ ગુણાકારનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{b} 	imes \vec{c}| = |\vec{c} 	imes \vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,ઘનફળ $\frac{2^2}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ ઘન એકમ થાય.

Similar Questions

જો સદિશો $2i - j + k$,$i + 2j - 3k$ અને $3i + \lambda j + 5k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda = $

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ અને $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module