यदि बिंदुओं P, Q, R और S के स्थिति सदिश क्रमश | vedclass

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Question

(A) $\overline{PQ}$ का स्थिति सदिश = $Q$ का स्थिति सदिश - $P$ का स्थिति सदिश = $(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - (2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}) = -

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$\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$

Vedclass · Answer

(A) $\overline{PQ}$ का स्थिति सदिश = $Q$ का स्थिति सदिश - $P$ का स्थिति सदिश = $(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) - (2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}) = -\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$.$\overline{RS}$ का स्थिति सदिश = $S$ का स्थिति सदिश - $R$ का स्थिति सदिश = $(\hat{i} + 10\hat{j} + 10\hat{k}) - (-5\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 6\hat{i} + 6\hat{j} + 12\hat{k}$.यदि $\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ है,तो उनके घटकों का अनुपात समान होना चाहिए:$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$.मान रखने पर: $\frac{-1}{6} = \frac{-1}{6} = \frac{-2}{12}$.भिन्नों को सरल करने पर: $-\frac{1}{6} = -\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}$.चूंकि अनुपात समान हैं,इसलिए सदिश समानांतर हैं। अतः,$\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$.

यदि बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$-5\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 10\hat{j} + 10\hat{k}$ हैं,तो:

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