यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + 3j + 5k, i + 2j + 3k, -5i + 4j - 2k$ और $i + 10j + 10k$ हैं,तो:

$6 \overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}+4 \overrightarrow{c}$ और $-4 \overrightarrow{c}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा और $-\overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}-3 \overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}-5 \overrightarrow{c}$ बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=|b|=2$,$a \cdot b=2$ और $a+b+c=0$,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a} = 3\vec{p} - \vec{q}$ और $\vec{b} = \vec{p} + 3\vec{q}$ पर एक समांतर चतुर्भुज बनाया गया है, जहाँ $|\vec{p}| = 3$, $|\vec{q}| = 2$ और $\vec{p}$ तथा $\vec{q}$ के बीच का कोण $\pi/3$ है, तो समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ की लंबाइयों का अनुपात है:

मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ एक समतल पर क्रमशः स्थिति सदिश $-2\hat{i} - \hat{j}$,$4\hat{i}$,$3\hat{i} + 3\hat{j}$ और $-3\hat{i} + 2\hat{j}$ वाले बिंदु हैं। चतुर्भुज $PQRS$ किस प्रकार का है?

यदि $a$ और $b$ दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं और $xa + yb = 0$ है,तो: