જો દ્વિઘાત સમીકરણો 3x^2 + ax + 1 = 0 અને 2x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ બીજ હોવાથી:$3\alpha^2 + a\alpha + 1 = 0$  --- $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ નું સામાન્ય બીજ છે.$\alpha$ બીજ હોવાથી:$3\alpha^2 + a\alpha + 1 = 0$  --- $(1)$$2\alpha^2 + b\alpha + 1 = 0$  --- $(2)$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$\alpha^2 + (a - b)\alpha = 0$$\alpha(\alpha + a - b) = 0$$\alpha = 0$ શક્ય નથી,તેથી $\alpha = b - a$.$\alpha = b - a$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મુકતા:$2(b - a)^2 + b(b - a) + 1 = 0$$2(b^2 - 2ab + a^2) + b^2 - ab + 1 = 0$$3b^2 - 5ab + 2a^2 + 1 = 0$તેથી,$2a^2 + 3b^2 - 5ab = -1$આમ,$5ab - 2a^2 - 3b^2 = 1$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણો $x^2 + px + q = 0$ અને $x^2 + qx + p = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q + 1 = $

જો ${x^2} + ax + 10 = 0$ અને ${x^2} + bx - 10 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો ${a^2} - {b^2}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x^3+x^2-2x-2=0$ અને $x^3-x^2-2x+2=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module