यदि समीकरण (a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 + c^2) = 0$ है।मध्य पद का विस्तार करने पर: $(a^2 + b^2)x^2 - 2(ab + bc)x + (b^2 + c^2) = 0$.पद

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गुणोत्तर श्रेणी

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(B) दिया गया समीकरण $(a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 + c^2) = 0$ है।मध्य पद का विस्तार करने पर: $(a^2 + b^2)x^2 - 2(ab + bc)x + (b^2 + c^2) = 0$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(a^2x^2 - 2abx + b^2) + (b^2x^2 - 2bcx + c^2) = 0$.यह सरल होकर प्राप्त होता है: $(ax - b)^2 + (bx - c)^2 = 0$.चूंकि वर्गों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद शून्य होना चाहिए: $ax - b = 0$ और $bx - c = 0$.अतः,$x = \frac{b}{a}$ और $x = \frac{c}{b}$.$x$ के मानों की तुलना करने पर: $\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$.इसका अर्थ है $b^2 = ac$,जो दर्शाता है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि समीकरण $(a^2 + b^2)x^2 - 2b(a + c)x + (b^2 + c^2) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किस श्रेणी में हैं?

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