यदि समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ (जहाँ $c \neq 0$) के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो समीकरण $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

द्विघात समीकरण $3x^2 - px + q = 0$ के मूल एक समांतर श्रेणी के $10$ वें और $11$ वें पद हैं,जिसका सार्व अंतर $d = \frac{3}{2}$ है। यदि इस समांतर श्रेणी के प्रथम $11$ पदों का योग $88$ है,तो $q - 2p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-ax+b^{2}=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ जहाँ $\alpha > \beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ के मूल हैं। मान लीजिए $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$ है। तो $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$p$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 - 30x + p = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है: