જો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $bx^2 - 2\sqrt{ac}x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો :

બધા $2$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $n$ તેના દશકના અંકના વર્ગ અને એકમના અંકના ઘનના સરવાળા જેટલી હોય.

જો $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલી છે કે જેથી $f(1) + f(2) = 0$ થાય,અને $-1$ એ $f(x) = 0$ નું એક બીજ હોય,તો $f(x) = 0$ નું બીજું બીજ શોધો.

જો $p$ અને $q$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય, તો સમીકરણ $2px^{2} + (2p + q)x + q = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણ $|x|^2 - 5|x| - 24 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર અને સરવાળો અનુક્રમે કેટલા થાય?

ધારો કે $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ ને વાસ્તવિક બીજ છે} \}$. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ગણ $S$ ના અનુક્રમે સૌથી નાના અને સૌથી મોટા ઘટકો હોય,તો $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ ની કિંમત શોધો.