જો alpha neq beta,alpha^2 = 5alpha - 3 અને be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ ના બીજ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = 5$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = 3$આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.નવા બીજનો સરવાળો: $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta}{\alpha \beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{25 - 6}{3} = \frac{19}{3}$.નવા બીજનો ગુણાકાર: $\frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ દ્વારા મળે છે.$x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^2 - 19x + 3 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha \neq \beta$,$\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ચલ પ્રાચલ $a$ ની યોગ્ય કિંમત માટે ન્યૂનતમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શું હશે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે જ્યાં $\alpha>\beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય, તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજનો ગુણોત્તર $3 : 2$ છે. તો તે બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module