यदि alpha neq beta,alpha^2 = 5alpha - 3 और be | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$,जिसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल है

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$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$,जिसका अर्थ है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 5x + 3 = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से:मूलों का योग: $\alpha + \beta = 5$मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = 3$हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।नए मूलों का योग: $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta}{\alpha \beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{25 - 6}{3} = \frac{19}{3}$.नए मूलों का गुणनफल: $\frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$.आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।$x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$.$3$ से गुणा करने पर,हमें $3x^2 - 19x + 3 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha \neq \beta$,$\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

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