यदि द्विघात समीकरण $x^2 - 4x - \log_3 a = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो $a$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $f(x) \in \mathbb{Q}[x]$ एक शून्येतर बहुपद है जिसके सभी मूल अपरिमेय हैं,तो $f(x)$ की घात क्या है?

द्विघात समीकरण $(a + b - 2c)x^2 - (2a - b - c)x + (a - 2b + c) = 0$ के मूल क्या हैं?

समीकरण $x^4-8x^3+x^2-x+3=0$ के दूसरे पद को हटाने के लिए,समीकरण के मूलों को कितना कम करना चाहिए?

यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ कैसा होगा?

मान लीजिए कि $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। द्विघात समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
$I$. इसका कम से कम एक ऋणात्मक मूल है।
$II$. इसका कम से कम एक धनात्मक मूल है।
$III$. इसके दोनों मूल वास्तविक हैं।