यदि व्यंजक left( mx - 1 + frac{1}{x} right) स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$,सभी $x > 0$ के लिए।चूंकि $x > 0$,$x$ से गुणा करने पर,हमें $mx^2 - x + 1 \geq 0$ प्राप्त होता ह

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$\frac{1}{4}$

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(C) दिया गया है कि $f(x) = mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$,सभी $x > 0$ के लिए।चूंकि $x > 0$,$x$ से गुणा करने पर,हमें $mx^2 - x + 1 \geq 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c \geq 0$ के सभी $x > 0$ के लिए सत्य होने की शर्तों का विश्लेषण करने पर:यदि $m \leq 0$ है,तो बड़े $x$ के लिए $mx^2 - x + 1$ ऋणात्मक हो जाएगा,इसलिए $m > 0$ होना चाहिए।$mx^2 - x + 1 \geq 0$ के सभी $x > 0$ के लिए सत्य होने हेतु,विविक्तकर (discriminant) $D \leq 0$ होना चाहिए।$D = (-1)^2 - 4(m)(1) = 1 - 4m \leq 0$.$1 \leq 4m \implies m \geq \frac{1}{4}$.अतः,$m$ का न्यूनतम मान $\frac{1}{4}$ है।

यदि व्यंजक $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए ऋणेतर (non-negative) है,तो $m$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?

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