यदि x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0 के मूल alpha, bet | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों से,मूलों का गुणनफल $\alpha\beta\gamma = -(-1)/

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$x^3 + 7x^2 - 5x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों से,मूलों का गुणनफल $\alpha\beta\gamma = -(-1)/1 = 1$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ हैं।चूंकि $\alpha\beta\gamma = 1$,हम मूलों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\alpha\beta = \frac{1}{\gamma}$,$\beta\gamma = \frac{1}{\alpha}$,$\gamma\alpha = \frac{1}{\beta}$.अतः,नए समीकरण के मूल $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ हैं।$\frac{1}{x}$ मूलों वाला समीकरण प्राप्त करने के लिए,मूल समीकरण में $x$ को $\frac{1}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{1}{x})^3 + 5(\frac{1}{x})^2 - 7(\frac{1}{x}) - 1 = 0$.$x^3$ से गुणा करने पर:$1 + 5x - 7x^2 - x^3 = 0$,जो सरल होकर $x^3 + 7x^2 - 5x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ हैं।

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