यदि समीकरण x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ है जिसके चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\sum \a

Vedclass · Accepted Answer

$6, -4$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ है जिसके चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\sum \alpha = 4$$\sum \alpha \beta = a$$\sum \alpha \beta \gamma = -b$$\alpha \beta \gamma \delta = 1$वास्तविक मूलों के लिए,समांतर माध्य $(AM)$ $\geq$ गुणोत्तर माध्य $(GM)$:$\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4} \geq (\alpha \beta \gamma \delta)^{1/4}$मान रखने पर: $\frac{4}{4} \geq (1)^{1/4} \implies 1 \geq 1$.चूंकि $AM$ = $GM$ है,इसलिए सभी मूल समान होंगे: $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$.अब $a$ और $b$ का मान:$a = \sum \alpha \beta = 6 	imes (1 	imes 1) = 6$.$-b = \sum \alpha \beta \gamma = 4 	imes (1 	imes 1 	imes 1) = 4 \implies b = -4$.अतः,$a = 6$ और $b = -4$.

यदि समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ के चार वास्तविक मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि समीकरण $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ के दोनों मूल समान हैं और समीकरण $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ का एक मूल $2$ है,तो $(\lambda, \mu) = \dots$

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल $2 + \sqrt{3}$ है,तो $p$ और $q$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

समीकरण $x^{3}-6x+9=0$ का वास्तविक मूल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module