$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ એ અનુક્રમે $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$ સમીકરણોના બીજ હોય,અને સમીકરણોની સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો:

જો $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ હોય અને $2, 3$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમતો $-$ છે.

$a$ અને $b$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ના ચાર વાસ્તવિક બીજ મળે?