माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha > \beta$ है। यदि सभी $n \geq 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के तीन समान मूल हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के अन्य दो मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\alpha\beta=$

वह शर्त जिसके लिए $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ के दो मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हों,है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

मान लीजिए $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ और $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ दो बहुपद हैं। मान लीजिए $a, b, c$ और $d$,$g(x) = 0$ के मूल हैं। तो,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$\alpha$ और $\gamma$,$\alpha$ और $\delta$ क्रमशः समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$,$2bx^2 + cx + a = 0$ और $cx^2 + ax + 2b = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\alpha + \alpha^2 = $