समीकरण x^5-5x^3+5x^2-1=0 के तीन समान मूल हैं। | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ है। बहुपद का गुणनखंड करने पर,हमें $(x-1)^3(x^2+3x+1)=0$ प्राप्त होता है। तीन समान मूल $x=1, 1, 1$ हैं। अन्य दो

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$-2$

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(C) दिया गया समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ है। बहुपद का गुणनखंड करने पर,हमें $(x-1)^3(x^2+3x+1)=0$ प्राप्त होता है। तीन समान मूल $x=1, 1, 1$ हैं। अन्य दो मूल $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2+3x+1=0$ के मूल हैं। मूलों के गुणों से,मूलों का योग $\alpha+\beta = -\frac{b}{a} = -3$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a} = 1$ है। अतः,$\alpha+\beta+\alpha\beta = -3 + 1 = -2$.

समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के तीन समान मूल हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के अन्य दो मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\alpha\beta=$

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