यदि alpha, beta, gamma, delta गुणोत्तर श्रेणी | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,मान लीजिए सार्व अनुपात $k$ है। तब $\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,और $\delt

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$\frac{ac}{b^2} = \frac{pr}{q^2}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,मान लीजिए सार्व अनुपात $k$ है। तब $\beta = \alpha k$,$\gamma = \alpha k^2$,और $\delta = \alpha k^3$.समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ और गुणनफल $\alpha \beta = \frac{c}{a}$ है।समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के लिए,मूलों का योग $\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ और गुणनफल $\gamma \delta = \frac{r}{p}$ है।चूंकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{\delta}{\gamma} = k$.अतः,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{\alpha \beta} = \frac{(\gamma + \delta)^2}{\gamma \delta}$ प्राप्त होता है।गुणांकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{4b^2}{ac} = \frac{4q^2}{pr}$.इसका सरलीकरण $\frac{b^2}{ac} = \frac{q^2}{pr}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{ac}{b^2} = \frac{pr}{q^2}$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,जहाँ $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं,तो:

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