k ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ x^2 - 8k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$: $D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ છે. બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,વિવેચક $D > 0$: $D = (-8k)^2 - 4(1)(16(k^2 - k + 1)) > 0$ $64k^2 - 64(k^2 - k + 1) > 0$ $64k - 64 > 0 \implies k > 1$. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. આપેલ છે કે $\alpha, \beta \ge 4$. આનો અર્થ એ છે કે: $1)$ પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = 4k \ge 4 \implies k \ge 1$. $2)$ $f(4) \ge 0$: $16 - 32k + 16k^2 - 16k + 16 \ge 0$ $16k^2 - 48k + 32 \ge 0$ $(k - 1)(k - 2) \ge 0$. આ $k \le 1$ અથવા $k \ge 2$ માટે સાચું છે. $k > 1$ અને $k \ge 2$ ને જોડતા,આપણને $k \ge 2$ મળે છે. $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય $2$ છે.

$k$ ના કયા ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય માટે સમીકરણ $x^2 - 8kx + 16(k^2 - k + 1) = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઓછામાં ઓછા $4$ હોય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,$\gamma, \delta$ એ $x^2+b_1x+c_1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ હોય,તો $(c-c_1)^2 < $

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય અનુક્રમે ........... થાય.

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ એ રીતે હોય કે $\min f(x) > \max g(x)$,તો $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $5 + 4x - 4x^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a > 0$ હોય,તો વાસ્તવિક $x$ માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module