$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकालने पर दोनों के राजा होने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $10$ लाल कंचे,$20$ नीले कंचे और $30$ हरे कंचे हैं। यदि बॉक्स से $5$ कंचे निकाले जाते हैं,तो कम से कम एक कंचा हरा होने की प्रायिकता क्या है?

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। समिति में कम से कम एक महिला के होने की प्रायिकता क्या है?

यदि प्रथम $30$ प्राकृतिक संख्याओं में से कोई दो संख्याएँ $a$ और $b$ चुनी जाती हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि $a^2 - b^2$,$3$ से विभाज्य है?

यदि $6$ लड़कियाँ और $5$ लड़के एक पंक्ति में बैठे हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

समुच्चय $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ से यादृच्छिक रूप से (बिना प्रतिस्थापन के) चार संख्याएँ चुनी जाती हैं।
कथन-$1$: प्रायिकता कि चुनी गई संख्याएँ किसी क्रम में व्यवस्थित करने पर एक $A.P.$ बनाती हैं,$\frac{1}{85}$ है।
कथन-$2$: यदि चार चुनी गई संख्याएँ एक $A.P.$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर (common difference) के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ है।